第一章随机控制
1.引言
这头一章将用来说明随机控制理论的适用范围。在第2节将扼要地讨论控制理论的没展过捏。宜点是讨论确定性控制理论的发展过程。这一理论的主要限制在于，它无法真正区分开环系统和闭坏系统之间的差别。这主要是因为在确定性控制理论的体系中，
很多扰动都被忽略了。在第3节我们将讨论表征优动时的困难。在第4节给出了随机控制理论发展的概况和重要的成果。第5节专门介绍本书各章的内容要点。

2.反馈控制理论

控制理论初是为了得到一种工具来分析和编合控制系统而发展起来的。早期发展与离心调速、工业过程的简单调节装置、电子放大器和炮火控制系统等相联系着.'随着这个理论的发展，适用于各种各样的系统的技术性的以及非技术性的工其就出现了。在控制理论的整个发展过程中，应用教学各个分支的成果都得到了利用。控制向题也为应用数学带来了一些新的结果。

在早期发展中，主要着重发展建立在象烧斯一粗维a定理的成果之上的绝定性理论。这个理论的产生是一个理论与实践相互影响的好例子。稳定性间石家庄空调加氟题实际上是斯托多拉向桩维兹提出的，斯托多拉在实际设计燕汽透平的调速器时发现了这个稳定性问翅。

分析反债放大器用‘T解析函数的理论，井且，特别从分析中形成了若名的奈魁斯特判据。

在战后发展期间，摆在控制工程师面前的一些向题都需要有极精确的特性。被研究的很多控制过程都是很复杂的。这就导至可以按优向题来列写综合问题，从而能够采用变分法井改进这些方法。这样发展的结果，耽产生了确定性过程的优控制理论.这种理论与数字计算机相结合，已被证明是一种很成功的设计工具。当使用优控帆理论时，经常对艳定性问题不感兴趣，这是因为，在相当普迫的条件下，优系统总是稳定的。

确定性过程的优控制理论具有下列特点:http://www.qingjie.info/fangshui/fangshui_6.htm

，程序控制<开环系统)和反馈控制(闭环系统)之间没有差别。

。优反债是一个简单的函数，它把状态空间映照到控制变且空间内。因此，在优反馈中没有动力学间题。

·当列写问理方程和求解问9时，无法直接引用用于计算控制信号实际值的可用伯息。

我们能用一个简单的例子来说明这些性质。

例2 .1
考虑系统
dx
dt
(2.1)
它的初始条件为
劣(0)，1
(2.2)
假设希望用这样一种方式控制这个系统，即由性能指标
，二了厂卜:“，+ u'(t)]dt
(2.3)
尽可能的小来衡且该系统的特性。显而昌见，指标(2.3)的极小值是!=1，井且，
对千怪序控制，达此极小值的控制为
UM=一心一
(2.4)
而对于反馈控制策略，达此极小值的控制为
UM=一x(t)
(2.5)
方程(2.4)表示开环控制，因为控制信号值由事前的数据蜕可完全决定，而与过程如何进展无关。方程(2.5)表示反馈控献.因为控制信号在时刻t的值取决千过畏在时刻I的状态。

这个例子说明，开环系统(2.4)和闭环系统((2.5)在这样的意义上是等价的，即对于性能指标函数(2.3)，它们都给出同样的值。然而，它们的稳定特性是极不相同的。

具有反馈控制(2.5)的系统((2.1)是渐近稳定的，而具有程序控制(2.4)的系统 (2.1)是称定的，而不是渐近稳定的。实际上，反妞控制(2.5)和开环控制(2.4)有很大的差别。例如，通过引人扰动，或者假设控制信号是由一个系数略有误差的模型来计算时，就可以看到这种差别。

卜述确定性控制理论的几个特性用于反馈控制时，在理论上是很不方便的。当引人确定性优控枷理论后，长期以来在该领城中特别反应出这样的事实，即它无法表示开环系统和闭环系统之间的差别，并且在反馈回路中没有动力学特性。例如，要得到一个
书I当千在工业。卜广泛应用的、众所周知的PI调节器的策略是不可能的。这就是广泛公开讨论的有关控制理论与实践相脱节的一个理由。确定性控创理论的局限性，从一开始就为在这个领城工作的很多学者所理解，现在这种理解就更广为传播了。问题的关锐在于，在确定性控制理论中，没有采用实际的扰动模型。即使引入一个所谓的扰动，也总是认为这个扰动是一个予先知道的函赦。在这种情况下，当系统由其有唯一解的徽分方程决定时，很明显，初始条件的知识就等价于在任意瞬间的系统状态的知识。这说明，为什么在开环系统和闭环系统之间在特性上没有什么不同，为什么给定初始条件的假设就明显地包含了这样的知识，即在全部时间内，状态实际值都是已知的。      http://www.belleintl.info/520music/520music-4.htm